Будний Анатолий родился в с. Желтое, Днепропетровской области. 

Творческую карьеру начал артистом Харьковского театра оперы и балета имени Н.В. Лысенко (1978 -1984).

С 1985 артист Харьковского академического театра музыкальной комедии. 

В 1993 году дебютировал, как солист исполнив роль Парубка в музыкальной сказке Николая Стецюна «Котигорошко». В репертуаре Анатолия Будния лиричные герои, характерные и комичные персонажи.

Обладатель лирического тенора мягкого тембра, хорошей вокальной техники. Его исполнение отличается простотой и естественностью. Относится к каждой роли как к главной.

Роли в театре: 

Федот - Е. Птичкин,К. Васильев, М.Пляцковский БАБИЙ БУНТ музыкальная комедия в 2 действиях, по мотивам «Донских рассказов» М. Шолохова. 
Граф Омонай - И. Штраус, И. Шницер, В. Шкваркин ЦЫГАНСКИЙ БАРОН оперетта в 2 действиях. 
Офицер - А. Рыбников, А. Вознесенский «ЮНОНА» И «АВОСЬ» рок-опера в 2 действиях 

Батько - И.Гайденко, В.Березка КРАСАВИЦА И ЧУДОВИЩЕ музыкальная сказка в 2 действиях 
Кандзюба - К. Стеценко, Г. Квитка-Основьяненко, СВАТАНЬЕ НА ГОНЧАРОВКЕ музыкальная комедия в 2 действиях
Петушок - П. Вальдгардт, С. Маршак КОШКИН ДОМ музыкальная сказка в 2 действиях. 
Охрим -  И. Гайденко ИВАСИК-ТЕЛЕСИК музыкальная сказка в 2 действиях
Богданович - Ф. Легар, Ф. Легар В. Леон, Л. Штейн,В. Масс, М. Червинский ВЕСЕЛАЯ ВДОВА оперетта в 2 действиях, по мотивам комедии А. Мельяка «Атташе посольства». 
Альфред - Штраус, М. Эрдман, М. Вольпин ЛЕТУЧАЯ МЫШЬ оперетта в 2 действиях.

Тимофей Кузьмич - О.Фельцман, Г. Голубенко, В. Хаит, Л. Сущенко ВСЕ НАЧИНАЕТСЯ С ЛЮБВИ (Старые дома) музыкальная комедия в 2-х действиях

Тимотэ -  Г. Канчели ПРОДЕЛКИ ХАНУМЫ музыкальная комедия в 2 действиях 

Лесничий - А. Спадавеккиа И. Петрова, И. Берлянд ЗОЛУШКА музыкальная сказка в 2 действиях. По мотивам одноименной сказки Шарля Перро

Париджи - Имре Кальман ФИАЛКА МОНМАРТРА оперетта в 2 действиях.

Капитан - Музыка А. Колкера Либретто В. Воробьева, К. Рыжова, в переводе М. Гальперина ТРУФФАЛЬДИНО ИЗ БЕРГАМО  музыкальная комедия в 2 действия